Теория хаоса

Эффект бабочки в теории хаоса

Эффект бабочки в теории хаоса

Теория хаоса — аспект многих различных дисциплин, включая, но не ограничиваясь, математику, философию и физику. Она затрагивает много динамических систем, которые очень чувствительны к начальным условиям. Эта чувствительность обычно упоминается как «эффект бабочки». Небольшие различия в начальных условиях приводят к широко отклоняющимся результатам для хаотических систем, отсюда долгосрочное предсказание практически невозможно. Это происходит несмотря на тот факт, что эти системы являются детерминированными (их будущая динамика полностью определена их начальными условиями) по своей природе.

Важный аспект теории хаоса — эффект бабочки. Этот эффект — просто метафора, которая заключает в себе понятие чувствительной зависимости от начальных условий; а именно то, что небольшие различия в начальных условиях динамической системы могут произвести большие изменения в долгосрочной перспективе поведения этой системы. Хотя такое влияние на поведение может показаться таинственным и необычным, оно может быть легко доказано. Скажем, шар помещен на гребень холма. Он может скатиться в любую из нескольких сторон, в зависимости от незначительных различий в начальном положении.

Топологическое смешивание означает, что система будет развиваться в течение времени так, что любая область или открытое множество ее фазового пространства, в конечном счете совпадает с любой другой данной областью. Это математическое понятие «смешивания» соответствует стандартной интуиции. Топологическое смешивание часто опускается из популярных расчетов хаоса, которые отождествляют хаос с чувствительностью к начальным условиям. Однако, чувствительная зависимость от одних только начальных условий не приводит к хаосу. Например, рассмотрим простую динамическую систему, произведенную многократным удвоением начального значения. Эта система имеет чувствительную зависимость от начальных условий всюду, так что любая пара соседних точек в конечном счете станет разделенной с большими интервалами. Однако, этот пример не имеет никакого топологического смешивания, и поэтому не имеет никакого хаоса. На самом деле, это очень просто: все точки, кроме 0, стремятся к бесконечности.

Теория хаоса наблюдалась в лаборатории во множестве систем, включая электрические цепи, лазеры, колеблющиеся химические реакции, гидрогазодинамику, механические и магнито-механические приборы. Наблюдалось хаотическое поведением и в природе, включая динамику спутников в солнечной системе, развитие времени магнитного поля астрономических тел, рост популяций в экологии, а также в динамике потенциальных действий в нейронах. Одно из самых успешных применений теории хаоса было в экологии, где динамические системы использовались для того, чтобы показать, как рост популяции в зависимости от плотности может привести к хаотической динамике.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *